В выражении «по прибытии» существительное стоит в предложном падеже и вместе с исконным (первообразным) предлогом «по» образует фразеологизм: устойчивое словосочетание, понимаемое и толкуемое как одно слово; в нашем случае – как так называемый производный отымённый предлог. Однако, в отличие от, скажем, «по истечении», производным предлогом этот фразеологизм не является, так как составляющие его два слова ясно описывают ситуацию (предлоги законченного собственного значения не имеют, они изменяют значения связанных с ними основных частей речи).
